13
Аноним
Геометрия
17 июля 16:09

В трапеции ABCD ( AD паралельно BC ) известно , что AB = корень из 15, BC = 6 см , CD = 4 см , AD = 11см . Найдите косинус

угла D трапеции.

Ответ или решение1

Белов Валерий

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PXKow7).

Из вершин трапеции В и С проведем две высоты, ВН = СК = h.

Обозначим отрезок АН через Х, а отрезок ДК через У.

Тогда, по теореме Пифагора,

h2 = AB2 – X2 = 15 – X2.

h2 = CД2 – У2 = 16 – У2.

Приравняем оба равенства.

15 – X2 = 16 – У2.

У2 = 1 + Х2. (1).

Основание АД = АН + НК + ДК.

11 = Х + 6 + У.

У = 5 – Х. (2).

Решим систему из двух уравнений 1 и 2.

Уравнение 2 возведем в квадрат.

У2 = 25 – 10 * Х + Х2.

1 + Х2 = 25 – 10 * Х + Х2.

10 * Х = 24.

Х = 2,4.

АН = 2,4 см, тогда ДК = 5 – 2,4 = 2,6 см.

Тогда CosД = ДК / СД = 2,6 / 4 = 0,65.

Ответ: CosД = 0,65.